Los babilonios y su grandioso cerebro matemático

Por Sergio Romero 

En la historia del cine existen decenas de héroes que nos han impactado con sus personajes. Cómo olvidar a Gregory Peck en su papel de Aticus Finch en ¿Cómo matar a un ruiseñor?, a Jodie Foster como Clarice M. Starling en el Silencio de los inocentes, o a Harrison Ford en su papel de Han Solo en La guerra de las galaxias (Sergio aún derrama lágrimas cuando recuerda su muerte en el Episodio VII). Pero otro de los héroes que muchos de nosotros conocemos es Indiana Jones, un arqueólogo y profesor universitario que emprende viajes con la finalidad de buscar objetos con algún valor histórico para la humanidad. Este personaje está basado en el arqueólogo estadounidense Edgar James Banks, quien descubrió -a inicios del siglo pasado en Irak- una tablilla de barro de Babilonia llamada Plimpton 322. Se cree que Plimpton 322 fue escrita cerca del año 1800 a. e. y está conformada por una tabla de cuatro columnas y 15 filas de números en escritura cuneiforme. La importancia de esta tablilla es que contiene el ejemplo más claro de las matemáticas babilónicas, las cuales fueron base para múltiples desarrollos científicos mesopotámicos como las construcciones de edificios y templos, el conocimiento de las estrellas y los planetas, el desarrollo de un calendario lunar o el perfeccionamiento de un sistema financiero basado en cálculos numéricos.

Plimpton 322
Anverso y reverso de la Tablilla Plimpton 322. Imagen: Christine Proust, New York University.

A pesar de conocer gran parte de la matemática babilónica, aún permanecían algunos misterios por resolver, por ejemplo: ¿cómo fueron capaces los babilonios de construir edificios y canales respetando funciones matemáticas que, al parecer, fueron conocidas hasta la época de los griegos? Una posible respuesta fue publicada hace unos días por investigadores de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia, quienes ponen en duda lo que hasta ahora sabíamos de la historia de las matemáticas. Actualmente reconocemos que la trigonometría es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo, conocimiento que heredamos de la cultura griega. Sin embargo, el trabajo de investigación afirma que la tabla babilónica Plimpton 322 es en realidad una tabla trigonométrica que contiene información matemática valiosa, lo que nos hace pensar que 1000 años antes de que el griego Pitágoras divagara sobre triángulos y de que Hiparco de Nicea desarrollara la trigonometría actual, los babilonios sabían hacer lo mismo y de una forma más precisa. Esto se traduce a que los matemáticos babilónicos ya conocían las formas del triángulo rectángulo usando un novedoso desarrollo trigonométrico que se funda en el cociente de los números, comprobando lo que ya sabíamos: los babilonios eran unos pinches genios.

Investigador
El investigador Daniel Mansfield sosteniendo a Plimpton 322. Imagen: UNSW/Andrew Kelly.

Desde hace años sabíamos que los babilonios tenían conocimiento de lo que llamamos como ternas de Pitágoras, es decir, números que satisfacen el famoso teorema de Pitágoras: a^2 + b^2 = c^2, lo que nos hace ver que ya conocían el teorema mucho antes de que naciera Pitágoras. Su utilidad es tan importante que, desarrollos tan “simples” como las resbaladillas, los toboganes, o las escaleras eléctricas de Tlaxcala, serían imposibles sin este conocimiento. El teorema es tan famoso que, en un capítulo de los Simpson, Homero encuentra unos lentes en un excusado y, al ponérselos, menciona: “La suma de las raíces cuadradas de dos lados de un triángulo isósceles es igual a la  raíz cuadrada del lado restante.” Después, alguien a lo lejos lo corrige y le dice: ¡Eso es el equilátero, idiota!, ¿recuerdan lo bello de esa escena? Nerdez trigonométrica bañada de humor (ñoño). Así pues, lo que no se sabía era cómo y para qué utilizaban los babilonios esta combinación de números. Ahora se sabe que Plimpton 322 describe las formas de los triángulos rectángulos usando un nuevo tipo de trigonometría a la que conocemos actualmente.

La precisión de sus cálculos se debe al enfoque distinto que tenían los babilonios sobre la aritmética y la geometría. Lo que hemos aprendido desde jóvenes es que la relación de un triángulo con sus lados y ángulos (y, por tanto, con las funciones seno, coseno y tangente, recordarán) puede ser vista como un triángulo dentro de un círculo, tradición heredada por los griegos. Sin embargo, como se muestra en la imagen de abajito, los babilonios tenían una visión distinta. Para ellos, un triángulo era simplemente la mitad de un rectángulo, cuestión que facilita los cálculos trigonométricos. Además, los babilonios tenían una segunda ventaja matemática: su sofisticado sistema numérico. En Babilonia se utilizaba un sistema sexagesimal, es decir, un sistema de numeración que emplea como base al número 60, igualito a como medimos nosotros el tiempo. Este simple hecho hace que los cálculos sean más exactos; pongamos un ejemplo de cada uno. En un sistema decimal, como el nuestro, un peso sólo podemos dividirlo exactamente en 50, 25, 20, 10, 5, 2 y 1 centavos, pero en un sistema sexagesimal, un pastel podemos partirlo exactamente en 30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2 y 1 rebanadas, lo que hace claramente que tengamos más posibilidades de números y eso logra que los cálculos sean más precisos.

Esquema_trigonometría
La conceptualización griega (izquierda) y babilónica (derecha) de un triángulo rectángulo. Como se explicó, los babilonios no utilizaban ángulos para describir al triángulo rectángulo. Modificado de: Daniel Mansfield, The Conversation 2017.

Por todo lo anteriormente explicado, desde hace días tenemos que considerar a Plimpton 322 no sólo como la más antigua tabla de trigonometría, sino también como la tabla trigonométrica más exacta. Las utilidades de este descubrimiento no sólo se quedarán en los libros de historia, sino también podrán impactar en las áreas de la informática, la ingeniería, la economía y, por supuesto, en las ciencias naturales. Además, consideremos que existe un tesoro de tablillas babilónicas guardadas en archivos históricos que deberán ser analizadas en un futuro cercano por equipos de científicos multidisciplinarios. Con este trabajo, las matemáticas vuelven a mirar a un pasado babilónico con una novedosa y sofisticada forma de pensar y aprehender la realidad. No olvidemos que, como dijo el gran politólogo Marco Tulio Cicerón, la historia es testigo del tiempo, luz de la verdad, memoria de la vida y mensajera de la antigüedad. Sergio se retira no sin antes pensar macabramente en los ejercicios trigonométricos que le dejará a sus alumnos de matemáticas; pero no les digan o los asustarán. ¡Nos leemos la siguiente semana!

 

¿Quieres leer más al respecto?: D. F. Mansfield y N. J. Wildberger. Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry. 2017. Historia Mathematica. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086017300691

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